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简介：poincarésheaf ，就是一个万能转换器，可以在不同数学领域之间进行转换 ，把复杂的数学结构分解成简单的基本元素，然后再重新组合成其他形式的数学结构…………接下来的时间里，第一步
，是关于函子的构成，需要在特征为零的情况下 ，从自守到谱方向构造几何朗兰兹函子lg并证明其等价性 ，即能够在两个范畴之间建立一一对应的关系 ，第二步
，是kac-moody定位与全局的相互作用 ，证明了该函子在特定条件下确实是一个等价性函子，第三步，是将已知的等价性结果扩展到了更一般的情况
，而且还通过kac-moody局部化技术 ，为理解几何朗兰兹函子与常数项函子的兼容性提供了关键的洞见，第四步，证明一个关键的定理ambidexterity定理
，该定理表明
，lg-cusp（可以视为lg在一个特定的 、更小的范畴上的行为）的左伴随和右伴随是同构的 ，第五步，利用这个结构 ，将几何朗兰兹猜想，推广至一般情况 ，正式证明几何朗兰兹猜想。